Ángulo y sus medidas 

INTRODUCCIÓN A LOS ÁNGULOS

Al terminar de ver el video los estudiantes deberán  realizar una lluvia de ideas en un documento Word de lo visto en el video, para activar sus conocimientos previos y lo enviarán al docente vía WhatsApp.

Después de enviar el documento Word al docente encontrarán información básica y relevante de conceptos y ejemplos de la temática, al igual que un link que los llevará a un block donde encontrarán material complementario.

Medida de ángulos

Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal y por los matemáticos el radian. 

Sexagesimal

Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.

Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60, dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notaron por 1''.

Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''.

Recordemos cómo se opera con grados sexagesimales.

• Suma : 

Centesimal

La medida de ángulos centesimal se adopto con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. Y le llama gradian.

A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, se nota por 1m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1s.

Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.

Radianes

Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio.

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Como la longitud de la circunferencia es 2 p r, la medida en radianes de un ángulo completo será 2pr/r = 2 p.

Por lo que podemos escribir:

360º = 400g =2 p

Equivalencia que nos permite pasar de un sistema de medida a otro, utilizaremos los grados sexagesimales y el radian.

Ejemplo.- ¿Cuántos radianes son 45º? Solución.

Ejemplo.- ¿Cuántos grados son p/3 radianes? Solución.

Ejercicio.- Completa la siguiente tabla:

Relación entre radianes y grados sexagesimales 

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos: 

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es: 

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es: 

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es): 

MATERIAL COMPLEMENTARIO 

   https://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/angulos/index.htm

ACTIVIDADES PRÁCTICAS 

PLATAFORMA KHAN ACADEMY

Para resolver los siguientes ejercicios prácticos y  comprobar las respuestas debes dar clic al botón que contiene el enlace de la plataforma:   

Para la evaluación de la actividad deberán dirigirse al apartado de evaluaciones  propuesto en el blog y  por último realizaran la actividad complementaria en la plataforma de GEOGEBRA para fortalecer los conocimientos adquiridos 

PLATAFORMA GEOGEBRA

IMPORTANTE:

Recuerden ir tomando pantallazos  de las actividades que van realizando para organizar su  portafolio de evidencias que deberán entregar al final del curso